Džemal Bijedić se smatra najutjecajnijim bosanskohercegovačkim političarom u vrijeme socijalističke Jugoslavije. Tokom dugog političkog života, najznačajnija funkcija koju je obnašao, bila je dužnost predsjednika jugoslavenske Saveznog izvršnog vijeća (SIV), u periodu od 30. jula 1971. godine, pa sve do pogibije, 18. januara 1977. godine. Prije toga, Bijedić je obnašao gotovo sve značajnije funkcije u Bosni i Hercegovini. U maju 1960. godine imenovan je za sekretara SIV-a za zakonodavstvo i organizaciju, da bi dvije godine kasnije imenovan za člana SIV-a i državnog sekretara. Od 1963. do 1967. godine bio je predsjednik Republičkog vijeća i potpredsjednik Skupštine SR BiH, a potom je do 1971. godine bio predsjednik Skupštine SR BiH.
Period dolaska na čelo jugoslavenske Vlade, obilježen je burnim odnosom između političke elite u Hrvatskoj i Srbiji, čiji su se odnosi od sredine šezdesetih godina zaoštravali. Josip Broz Tito se nadao da će imenovanje Bijedića na mjesto predsjednika, oslabiti nacionalne pokrete u Srbiji i Hrvatskoj. Koliko je žestoka borba bila za izbor novog mandatara pokazuju stenogrami sa sjednica zasjedanja Izvršnog biroa i Predsjedništva Saveza komunista Jugoslavije. Na gotovo svakoj sjednici vođene su žustre svađe između srpskih i hrvatskih predstavnika. Na sastanku CK i PK od 27. maja 1971. godine kandidaturu za predsjednika SIV-a podnijeli su Džemal Bijedić (iz Bosne i Hercegovine), Miko Tripalo i Dušan Dragosavac (iz Hrvatske), te Kiro Gligorov iz Makedonije. Ipak, većina političara je podržavala Bijedića iz razloga što je on važio za uglednijeg političara koji je dobro poznavao politički sistem, a bio je upućen i u privredni sistem države. Tito je, međutim, kazao da nije isključeno da mandatar SIV-a bude neko iz Hrvatske, ali je Savka Dabčević, predsjednica CK SK Hrvatske, odbacila takav prijedlog ističući da je Bijedić za Hrvatsku prihvatljiv kandidat. Tito je prednost davao Kiri Gligorovu, a iz Hrvatske bi prihvatio Miku Tripala, dok je smatrao da je odlično rješenje ukoliko Bijedić postane predsjednik Savezne skupštine. Ipak, Hrvati su i dalje forsirali izbor Bijedića, dok su Kiru smatrali srpski orijentisanim političarom. U međuvremenu je predsjednik CK SK Makedonije, Angel Čemerski saopštio da je Makedonija povukla svoj prijedlog za novog predsjednika SIV-a, dok Crna Gora nije nikog predložila. Razlog su bile brojne primjedbe na račun Kire Gligorova. BiH je ostala pri prijedlogu Džemala Bijedića ali je zaključeno da se čitava stvar oko imenovanja proslijedi Titu na odlučivanje.
Nakon svih rasprava, Tito je 25. juna 1971. godine presjekao svaku diskusiju i mandat povjerio Džemalu Bijediću. Bijedić je odmah počeo pripremati ekipu svojih saradnika sa kojima se trebao suočiti sa ozbiljnim ekonomskim i političkim problemima u koje je zapala Jugoslavija. Na sjednici Izvršnog odbora Predsjedništva SKJ 24. jula 1971. godine, na Brionima, podnosi ekspoze o tome na koji način će funckionisati SIV. Dva dana kasnije podnio je ostavku na mjesto predsjednika Skupštine SR BiH. Na Bijedićev ekspoze pobunio se Krste Crvenkovski koji je smatrao da Makedonije nije dobila dovoljno utjecajne pozicije. Osim Makedonije i Srbija je imala određene primjedbe na Bijedićev prijedlog iz razloga što je Mirko Tepavac trebao da bude izabran za potpredsjednika Vlade. Rasprava je bila toliko žustra da je u jednom trenutku Bijedić kazao Titu da ne želi biti dio takvih optužbi i da njemu predaje mandat, što je Tito odbio. Ipak, u konačnici su svi problemi prevaziđeni pa je Bijedić 30. jula, nakon održanog nastupnog govora i prihvaćenog prijedloga za sastav nove Vlade, uplovio u svoj prvi premijerski mandat Jugoslavije. Drugi mandat je počeo obavljati 1974. godine, ali ga nije priveo kraju jer je 18. januara 1977. godine poginuo u avionskoj nesreći.